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giovedì 28 maggio 2015

Con gli occhiali di Nash si vede meglio il gioco della Grecia



Forse l’espressione “equilibrio di Nash” può non avere un significato per molti, ricordando però il famoso film “A Beautiful Mind” con Russell Crowe ecco che a tutti viene in mente la “teoria dei giochi” elaborata da John Nash, premio Nobel 1994, tristemente scomparso in un incidente stradale.
Il lavoro di Nash ha cambiato il modo di pensare degli economisti e rivoluzionato la metodologia e i modelli utilizzati per analizzare problemi legati all’ottimizzazione dell’allocazione delle risorse. I modelli di economia politica – semplificando la realtà – si basano sulla massimizzazione della utilità individuale che porta al raggiungimento dell’ottimo paretiano. Quest’ultima è una condizione che descrive un’allocazione delle risorse tale per cui non è possibile apportare miglioramenti al sistema, cioè non si può migliorare la condizione di un soggetto senza peggiorare la condizione di un altro.
Il contributo accademico di Nash ci permette di analizzare situazioni conflittuali con l’ausilio di occhiali nuovi che chiameremo gli “occhiali di Nash”, le cui lenti sono quelle della teoria dei giochi appunto. Infatti il risultato più importante dell’economista appena scomparso è quello di dimostrare matematicamente l’esistenza di un equilibrio raggiunto da individui che agiscono seguendo delle proprie strategie, la più razionale che si può adottare, con le quali ogni individuo (giocatore) compete con un altro altrettanto razionale in un “gioco non cooperativo”.
Se ogni giocatore massimizza il suo “pay-off” (dove il guadagno di un giocatore in generale dipende infatti non solo dalla sua strategia ma anche dalle scelte strategiche degli altri giocatori) si perviene ad un “equilibrio di Nash” e nessun individuo può più migliorare il proprio risultato modificando solo la propria strategia, ed è quindi vincolato alle scelte degli altri individui-giocatori.
Tuttavia, non è detto che tale equilibrio sia la soluzione migliore per tutti, ossia un ottimo paretiano, come citato sopra.
L’esempio più eclatante è rappresentato dal dilemma del prigioniero che riguarda la situazione di due prigionieri detenuti in celle separate i quali hanno due possibili scelte (strategie): confessare o non confessare. Nella seguente tabella possiamo rappresentare l’esito del gioco:


I due prigionieri, massimizzando il loro pay-off, sceglieranno entrambi di confessare, ma come si nota dalla tabella sopra, non è una soluzione pareto-efficiente.
L’ottimo di Pareto è razionale dal punto di vista collettivo, ma non lo è affatto dal punto di vista individuale; difatti sarebbe preferibile una combinazione “non confessa / non confessa”. Ma come arrivare a questa “migliore” configurazione? Semplice: con la cooperazione tra i giocatori.
Proviamo ora ad utilizzare questi “occhiali di Nash”. Se guardiamo alla situazione davvero conflittuale della Grecia con i suoi creditori internazionali, ci chiediamo se la teoria dei giochi possa in qualche modo essere utile nella difficile negoziazione con la ex Troika (FMI, UE e BCE), oggi ribattezzata Brussels Group. Sappiamo che Yanis Varoufakis, ministro delle finanze in carica, è un matematico, appassionato di teoria dei giochi e fine intenditore di questa teoria, due libri sul tema all’attivo, ma non gradisce che si faccia tale accostamento nella realpolitik della Grecia.
Ma noi la tentazione l’abbiamo eccome.
Effettivamente, nel contesto europeo, l’entrata in scena di Varoufakis è stata vista come quella di un nuovo “giocatore” che ha modificato il gioco stesso, modificando di conseguenza i pay-off di tutti.
Le azioni intraprese da Varoufakis si sono modificate ed articolate seguendo schemi diversi, o meglio, giochi diversi che rappresentano applicazioni della teoria di Nash. Ripartiamo dall’inizio del gioco. L’Europa in situazioni simili era abituata a prevedere le mosse della controparte, la strategia era semplice: aiuti in cambio del rispetto di un programma di austerity.
Qui invece la mossa della Grecia è stata del tipo: niente aiuti e no ad interventi sul taglio del welfare. Inutile dire che la UE non si aspettava una simile mossa ed è rimasta completamente interdetta. Varoufakis ha manifestato apertamente i suoi obiettivi: restare nell’Euro e ridefinire il debito estero. Un classico “dilemma del prigioniero”.
Varoufakis più volte ha richiamato l’Europa perché facesse la sua parte. La strategia della Grecia infatti si è articolata come uno dei famosi giochi teorizzati da Nash: “il dilemma dei coniugi”, ispirato come si può intuire dalla vita quotidiana, la scelta se oziare o fare le pulizie domestiche. Oziare mentre l’altro fa le pulizie permette di raggiungere il massimo benessere (la casa pulita senza il minino sforzo), di converso pulire mentre l’altro ozia è la situazione peggiore (ci vuole il doppio della fatica).
Se entrambi oziano, si sta bene ma non troppo, dato che la casa rimane sporca. Insomma, la situazione migliore è se entrambi i coniugi puliscono (il lavoro è diviso, consentendo di oziare almeno un po’ con la casa è pulita). In questo ambito, la continua dialettica di Varoufakis con la Germania era volta a sperimentare il “gioco” per raggiungere la cooperazione.
Infatti se il gioco viene ripetuto un numero finito di volte si dimostra che è possibile la cooperazione ricorrendo alle “grim strategies” ossia le strategie inflessibili. Riprendendo l’esempio, dato che i due coniugi si preoccupano dei loro rapporti futuri, allora collaborano e puliscono entrambi, ma se poi uno di loro ad un certo punto ozia, la cooperazione sparisce per sempre.
Ritornando al caso greco, Varoufakis sa bene a che partita sta giocando e intende portarla avanti, come ha fatto fino ad ora, seguendo un “gioco di segnalazione” nel quale dinamicamente ha sperimentato diversi segnali, perfino quello della richiesta dei risarcimenti alla Germania per i fatti della Seconda Guerra Mondiale. Queste dinamiche sono messe in atto con lo scopo di “svelare” i veri pay-off dei giocatori, prestando attenzione ad eventuali debolezze da sfruttare, studiandone dunque la probabilità statistica di ogni mossa.
Ma se il gioco si fa più duro, come pare stia succedendo nel negoziato Grecia-BCE-EU, il dilemma del prigioniero, con le sue più fini articolazioni, può collassare nel noto “chicken game” (o gioco del pollo) che si rifà al famoso film “Gioventù bruciata” in cui due ragazzi fanno una gara di coraggio correndo con la macchina verso un burrone, chi sterza prima fa una figura del codardo, ma se alla fine nessuno sterza entrambi moriranno cadendo nel burrone.
La situazione delle finanze greche è davvero preoccupante, nel mese di giugno il Paese ellenico deve restituire un ammontare pari a 6,74 miliardi di euro. Il rapporto debito/PIL è pari al 177% e il tasso di disoccupazione ha toccato il 26% con un crollo del PIL pari al 25% dal 2010. Il “bailout” totale, l’entità dei prestiti concessi per salvare Atene dal collasso, ammonta a oltre 240 miliardi.
Ma quali suggerimenti possiamo ricavare e magari suggerire come soluzione al pesante braccio di ferro sulla situazione greca?
Semplifichiamo e pensiamo ai due principali attori: la Grecia e la Germania. Ci sono due aspetti da considerare. Primo, i due Paesi non si fidano l’uno dell’altro, nei loro calcoli non sono cooperativi e finiranno per “confessare”, come ci insegna Nash. Infatti Varoufakis, consapevole, ha più volte dichiarato che la UE non è tanto un’unione di Stati che cooperano tra loro ma meglio un gruppo di Stati che competono tra loro.
Secondo, per attuare una strategia vincente, il negoziato deve concentrarsi sugli obiettivi primari raggiungendo un compromesso su quelli secondari. La Grecia guidata dal partito di sinistra radicale Syriza ha promesso un allentamento delle misure di austerity (obiettivo irrinunciabile) mentre quello del taglio del debito può essere considerato secondario. Per la Germania invece risulta primario evitare una diminuzione del valore nominale del debito (obiettivo primario) mentre potrebbe trattare sul tema delle riforme.
La partita è sicuramente globale e Nash, sono sicuro, ci suggerirebbe di collaborare.
Les jeux sont faits, faites vos jeux

  Pasquale Merella (Il Sole 24 Ore - 27 Maggio 2015)

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