Forse
l’espressione “equilibrio di Nash” può non avere un significato per
molti, ricordando però il famoso film “A Beautiful Mind” con Russell Crowe ecco
che a tutti viene in mente la “teoria dei giochi” elaborata da John
Nash, premio Nobel 1994, tristemente scomparso in un incidente stradale.
Il lavoro di
Nash ha cambiato il modo di pensare degli economisti e rivoluzionato la
metodologia e i modelli utilizzati per analizzare problemi legati
all’ottimizzazione dell’allocazione delle risorse. I modelli di economia
politica – semplificando la realtà – si basano sulla massimizzazione della
utilità individuale che porta al raggiungimento dell’ottimo paretiano.
Quest’ultima è una condizione che descrive un’allocazione delle risorse tale
per cui non è possibile apportare miglioramenti al sistema, cioè non si può
migliorare la condizione di un soggetto senza peggiorare la condizione di un
altro.
Il contributo
accademico di Nash ci permette di analizzare situazioni conflittuali con
l’ausilio di occhiali nuovi che chiameremo gli “occhiali di Nash”, le
cui lenti sono quelle della teoria dei giochi appunto. Infatti il risultato più
importante dell’economista appena scomparso è quello di dimostrare
matematicamente l’esistenza di un equilibrio raggiunto da individui che
agiscono seguendo delle proprie strategie, la più razionale che si può
adottare, con le quali ogni individuo (giocatore) compete con un altro
altrettanto razionale in un “gioco non cooperativo”.
Se ogni
giocatore massimizza il suo “pay-off” (dove il guadagno di un giocatore
in generale dipende infatti non solo dalla sua strategia ma anche dalle scelte
strategiche degli altri giocatori) si perviene ad un “equilibrio di Nash” e
nessun individuo può più migliorare il proprio risultato modificando solo
la propria strategia, ed è quindi vincolato alle scelte degli altri
individui-giocatori.
Tuttavia, non è
detto che tale equilibrio sia la soluzione migliore per tutti, ossia un
ottimo paretiano, come citato sopra.
L’esempio più
eclatante è rappresentato dal dilemma del prigioniero che riguarda la
situazione di due prigionieri detenuti in celle separate i quali hanno due
possibili scelte (strategie): confessare o non confessare. Nella seguente
tabella possiamo rappresentare l’esito del gioco:
I due
prigionieri, massimizzando il loro pay-off, sceglieranno entrambi di
confessare, ma come si nota dalla tabella sopra, non è una soluzione
pareto-efficiente.
L’ottimo di Pareto
è razionale dal punto di vista collettivo, ma non lo è affatto dal punto di
vista individuale; difatti sarebbe preferibile una combinazione “non confessa /
non confessa”. Ma come arrivare a questa “migliore” configurazione? Semplice:
con la cooperazione tra i giocatori.
Proviamo ora ad
utilizzare questi “occhiali di Nash”. Se guardiamo alla situazione davvero
conflittuale della Grecia con i suoi creditori internazionali, ci
chiediamo se la teoria dei giochi possa in qualche modo essere utile nella
difficile negoziazione con la ex Troika (FMI, UE e BCE), oggi
ribattezzata Brussels Group. Sappiamo che Yanis Varoufakis, ministro delle
finanze in carica, è un matematico, appassionato di teoria dei giochi e fine
intenditore di questa teoria, due libri sul tema all’attivo, ma non gradisce
che si faccia tale accostamento nella realpolitik della Grecia.
Ma noi la
tentazione l’abbiamo eccome.
Effettivamente,
nel contesto europeo, l’entrata in scena di Varoufakis è stata vista come
quella di un nuovo “giocatore” che ha modificato il gioco stesso, modificando
di conseguenza i pay-off di tutti.
Le azioni
intraprese da Varoufakis si sono modificate ed articolate seguendo schemi
diversi, o meglio, giochi diversi che rappresentano applicazioni della teoria
di Nash. Ripartiamo dall’inizio del gioco. L’Europa in situazioni simili era
abituata a prevedere le mosse della controparte, la strategia era semplice:
aiuti in cambio del rispetto di un programma di austerity.
Qui invece la
mossa della Grecia è stata del tipo: niente aiuti e no ad interventi sul taglio
del welfare. Inutile dire che la UE non si aspettava una simile mossa ed è
rimasta completamente interdetta. Varoufakis ha manifestato apertamente i suoi
obiettivi: restare nell’Euro e ridefinire il debito estero. Un classico
“dilemma del prigioniero”.
Varoufakis più
volte ha richiamato l’Europa perché facesse la sua parte. La strategia della
Grecia infatti si è articolata come uno dei famosi giochi teorizzati da Nash: “il
dilemma dei coniugi”, ispirato come si può intuire dalla vita quotidiana,
la scelta se oziare o fare le pulizie domestiche. Oziare mentre l’altro fa le
pulizie permette di raggiungere il massimo benessere (la casa pulita senza il
minino sforzo), di converso pulire mentre l’altro ozia è la situazione peggiore
(ci vuole il doppio della fatica).
Se entrambi
oziano, si sta bene ma non troppo, dato che la casa rimane sporca. Insomma, la
situazione migliore è se entrambi i coniugi puliscono (il lavoro è diviso,
consentendo di oziare almeno un po’ con la casa è pulita). In questo ambito, la
continua dialettica di Varoufakis con la Germania era volta a sperimentare il
“gioco” per raggiungere la cooperazione.
Infatti se il
gioco viene ripetuto un numero finito di volte si dimostra che è possibile la
cooperazione ricorrendo alle “grim strategies” ossia le strategie
inflessibili. Riprendendo l’esempio, dato che i due coniugi si preoccupano
dei loro rapporti futuri, allora collaborano e puliscono entrambi, ma se poi
uno di loro ad un certo punto ozia, la cooperazione sparisce per sempre.
Ritornando al
caso greco, Varoufakis sa bene a che partita sta giocando e intende portarla
avanti, come ha fatto fino ad ora, seguendo un “gioco di segnalazione”
nel quale dinamicamente ha sperimentato diversi segnali, perfino quello
della richiesta dei risarcimenti alla Germania per i fatti della Seconda
Guerra Mondiale. Queste dinamiche sono messe in atto con lo scopo di “svelare”
i veri pay-off dei giocatori, prestando attenzione ad eventuali
debolezze da sfruttare, studiandone dunque la probabilità statistica di ogni
mossa.
Ma se il gioco
si fa più duro, come pare stia succedendo nel negoziato Grecia-BCE-EU, il
dilemma del prigioniero, con le sue più fini articolazioni, può collassare nel
noto “chicken game” (o gioco del pollo) che si rifà al famoso film “Gioventù
bruciata” in cui due ragazzi fanno una gara di coraggio correndo con la
macchina verso un burrone, chi sterza prima fa una figura del codardo, ma se
alla fine nessuno sterza entrambi moriranno cadendo nel burrone.
La situazione
delle finanze greche è davvero preoccupante, nel mese di giugno il Paese
ellenico deve restituire un ammontare pari a 6,74 miliardi di euro. Il rapporto
debito/PIL è pari al 177% e il tasso di disoccupazione ha toccato il 26% con un
crollo del PIL pari al 25% dal 2010. Il “bailout” totale, l’entità dei prestiti
concessi per salvare Atene dal collasso, ammonta a oltre 240 miliardi.
Ma quali
suggerimenti possiamo ricavare e magari suggerire come soluzione al
pesante braccio di ferro sulla situazione greca?
Semplifichiamo
e pensiamo ai due principali attori: la Grecia e la Germania. Ci sono due
aspetti da considerare. Primo, i due Paesi non si fidano l’uno dell’altro,
nei loro calcoli non sono cooperativi e finiranno per “confessare”, come ci
insegna Nash. Infatti Varoufakis, consapevole, ha più volte dichiarato che la UE
non è tanto un’unione di Stati che cooperano tra loro ma meglio un gruppo di
Stati che competono tra loro.
Secondo, per attuare una strategia vincente, il negoziato deve concentrarsi sugli
obiettivi primari raggiungendo un compromesso su quelli secondari. La Grecia
guidata dal partito di sinistra radicale Syriza ha promesso un
allentamento delle misure di austerity (obiettivo
irrinunciabile) mentre quello del taglio del debito può essere considerato
secondario. Per la Germania invece risulta primario evitare una diminuzione del
valore nominale del debito (obiettivo primario) mentre potrebbe trattare sul
tema delle riforme.
La partita è
sicuramente globale e Nash, sono sicuro, ci suggerirebbe di collaborare.
“Les jeux sont faits, faites vos jeux”